【題目】己知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是______.

【答案】10

【解析】

由得，，設(shè)直線l的方程為，則，，都在直線l上，作出的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，圓P的周長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，由此即可求得結(jié)果.

由得，，設(shè)直線l的方程為，且，，

則，，都在直線l上，如圖，

圓P是的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，

的周長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，

即，化簡(jiǎn)可得，，解得或（舍去），

所以，即的最小值為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)晴】

本題考查平面幾何的幾何關(guān)系，直角三角形旁切圓的性質(zhì)，以及直線方程的應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，設(shè)出直線AB的截距式方程和作出旁切圓的圖象是解決本題的關(guān)鍵，屬難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱(chēng)為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，，是焦點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，（是定數(shù)），問(wèn)線段的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

年銷(xiāo)售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知數(shù)列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即當(dāng)（）時(shí)，，記（）．

（1）求的值；

（2）求當(dāng)（），試用n、k的代數(shù)式表示（）；

（3）對(duì)于，定義集合是的整數(shù)倍，，且，求集合中元素的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)（其中）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）求函數(shù)的反函數(shù)

（3）若兩個(gè)函數(shù)與在區(qū)間上恒滿足，則函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的．試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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