精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）連接交于，取中點，連接， ，利用中位線證明，四邊形為平行四邊形，從而，由此證得平面.（2）以為原點， ， ， 的方向為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量來求二面角的余弦值.

【試題解析】

（1）證明：連接交于，取中點，連接， ，

因為， ，又，

所以， ，從而， 平面， 平面，

所以平面．

（2）在平行四邊形中，由于， ， ，則，又平面，則以為原點， ， ， 的方向為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系，則， ， ， ， ，

則， ， ，

設平面的一個法向量為，

則由

令，得， ，所以，

，設平面的一個法向量為，

則由即

令，得， ，所以，

，所以，

所以所求二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中， ， ，點， ， 分別為， ， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖中畫出這個幾何圖形（說明畫法，不需要說明理由）；

（2）求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學生,每名學生至少1支,則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）當時，試問方程是否有實數根？若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第三屆移動互聯創(chuàng)新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選手，某高校先在計算機科學系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進行一場技術對抗賽，根據以往經驗， 與這三位志愿者進行比賽一場獲勝的概率分別為，且各場輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場的概率；

（2）求甲獲勝場數的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象與軸正半軸交點的橫坐標依次構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點對稱 B. 的圖象關于直線對稱

C. 在上是增函數 D. 是奇函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面半徑為，母線長為的圓柱的軸截面是四邊形，線段上的兩動點， 滿足.點在底面圓上，且， 為線段的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案