【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=3,
D為C1B的中點,P為AB邊上的動點.
(1)當(dāng)點P為AB的中點時,證明DP∥平面ACC1A1;
(2)若AP=3PB,求三棱錐BCDP的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連結(jié)DP,AC1,推導(dǎo)出DP∥AC1,由此能證明DP∥平面ACClAl. (2)過點D作DE⊥BC于E,則DE平行且等于CC1,∵CC1⊥平面ABC,∴DE⊥平面BCP,根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化VB-CDP=VD-BCP=·S△BCP·DE.即得解
試題解析:
(1)連結(jié)DP,AC1,∵P為AB中點,D為C1B中點,∴DP∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1,DP平面ACC1A1,∴DP∥平面ACC1A1。
(2)由AP=3PB,得PB=AB=.過點D作DE⊥BC于E,
則DE平行且等于CC1,∵CC1⊥平面ABC,∴DE⊥平面BCP,
又∵CC1=3,∴DE=.
∴VB-CDP=VD-BCP=·S△BCP·DE=××2××sin60°×=
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【題目】已知A(-,0),B(0,-),其中k≠0且k≠±1,直線l經(jīng)過點P(1,0)和AB的中點.
(1)求證:A,B關(guān)于直線l對稱.
(2)當(dāng)1<k<時,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)第2題求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣2,4)
D.(1,+∞)
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】某中學(xué)對高三學(xué)生進(jìn)行體能測試,已知高三某文科班有學(xué)生30人,立定跳遠(yuǎn)的測試成績用莖葉圖表示如圖(單位: );男生成績在以上(包括)定義為“合格”,成績在以下(不包括)定義為“不合格”;女生成績在以上(包括)定義為“合格”,成績在以下(不包括)定義為“不合格.
(1)求女生立定跳遠(yuǎn)測試成績的中位數(shù);
(2)若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣,抽取6人,求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù);
(3)若從(2)中抽取的6名男生中任意選取4人,求這4人中至少有3人“合格”的概率.
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【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=ex+1;④ .其中“H函數(shù)”的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
()判斷函數(shù), 是否是有界函數(shù),請寫出詳細(xì)判斷過程.
()試證明:設(shè), ,若, 在上分別以, 為上界,求證:函數(shù)在上以為上界.
()若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1 .
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對所有的 n∈N* , … < < sin .
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