Question

【題目】給出下列四個命題： ①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
②偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=﹣|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號為 ． （將你認為正確的都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對于①例如y=x﹣1是奇函數(shù)，但其圖象不通過原點，故①錯； 對于②，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱是偶函數(shù)圖象的特點，故②對；
對于③，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），則y=x3+1不是奇函數(shù)，故③對；
對于④，函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|+1=﹣|x|+1=f（x），
則y=﹣|x|+1偶函數(shù)，故④錯；
所以答案是：②③．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．