若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（　�。�
①ab≤1；     ②
a
+
b
≤
2
；     ③a2+b2≥2；     ④
1
a
+
1
b
≥2．
分析：由a＞0，b＞0，a+b=2，知ab≤(
a+b
2
)2=1；由a＞0，b＞0，a+b=2，知(
a
+
b
)2=a+b+2
ab
＞2，即
a
+
b
＞
2
；由a＞0，b＞0，a+b=2，知（a+b）2=a2+b2+2ab=4，由ab≤1，知a2+b2≥2；由a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，知
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥2．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ab≤(
a+b
2
)2=1，故①成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴(
a
+
b
)2=a+b+2
ab
＞2，
∴
a
+
b
＞
2
，故②不成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4，
∵ab≤1，
∴a2+b2≥2，故③成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥2．故④成立．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)恒成立的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值不等式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：荊門市實驗高中2006－2007學年度上學期期中考試高二試卷　數(shù)學(切塊班) 題型：013

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，則下列不等式中成立的是：

[　　]

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：013

給出下面類比推理命題(R為實數(shù)集，C為復數(shù)集，M為向量集)，其中類比結(jié)論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類比推出“若，且，則或”

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽 題型：填空題

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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