已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，
（1）求A的大�。�
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．
分析：（1）利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式以及二倍角公式把題設(shè)等式整理成關(guān)于cosA的一元二次方程求得cosA，進而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，進而與b+c聯(lián)立求得b和c．
解答：解：（1）∵4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

∴4cos2A-4cosA+1=0，cosA=
1
2

∴A=60°

（2）∵A=60°，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
1
2

∴bc=2，
聯(lián)立
bc=2
b+c=3

∴
b=2
c=1
或
b=1
c=2
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式和誘導(dǎo)公式的化簡求值．考查了靈活運用知識解決實際問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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