Question

已知函數(shù)f（x）=2

2

sinxcos（x-

π

4

）-1
（Ⅰ）求f（x）的最小值及取得最小值x集合；
（Ⅱ）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[

π

8

，

9

8

π]上的圖象，（2B鉛筆橫點(diǎn)后用中性筆連線）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求f（x）的最小值及取得最小值x集合；
（Ⅱ）利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[

π

8

，

9

8

π]上的圖象．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=2

2

sinxcos（x-

π

4

）-1
=2

2

sinx[

2

2

(cosx+sinx)]
=2sinxcosx+2sin²x=sin2x+1-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
∴當(dāng)2x-

π

4

=-

π

2

+2kπ，即x=-

π

8

+kπ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-

2

+1=1-

2

．
此時(shí)f（x）取得最小值x集合{x|x=-

π

8

+kπ}，k∈Z．
（Ⅱ）列表

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8	π
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
f（x）	1	1+ 2	1	1- 2	1	3

對應(yīng)的圖象如圖：

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖的基本方法，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．