【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由曲線的極坐標方程為,得，所以曲線的直角坐標方程為. ………………4分

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程，得，所以，由題意可知，所以，即（為直線的斜率），解得.所以直線的斜率為.……………………10分

【命題意圖】本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關知識，涉及極坐標方程與平面直角坐標方程的互化等基礎知識，意在考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結合思想.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．

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【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家�！边@個論斷被各種媒體反復引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區(qū)內(nèi)看書人員進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了一天中名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（用各組區(qū)間中點值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某消防機構為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機構在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對于任意， 恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項和T10 ．

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【題目】已知 =（3，4）， 是單位向量．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ⊥ ，求 ．

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