【題目】已知橢圓E 的離心率為,過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點,且|AB|=1.

(1)求橢圓E的方程;

(2)PQ是橢圓E上兩點,P在第一象限,Q在第二象限,且OP⊥OQ,其中O是坐標原點.

P、Q運動時,是否存在定圓O,使得直線PQ都與定圓O相切?若存在,請求出圓O的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y2=1. (2)存在定圓O: 使得直線PQ與定圓O相切.

【解析】試題分析:(1)利用,解得,由此求得橢圓方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達定理,將轉化為兩個向量的數(shù)量積為零,可求得的一個關系式.由于直線和圓相切,利用圓心到直線的距離等于半徑可求得半徑為定值.

試題解析:

(1)因為e=,所以,通徑長, 解得 , ,故橢圓的方程為+y2=1. (2)設PQ方程為y=kx+m 代入橢圓方程+y2=1.

化簡得 設P(x1,y1) Q(x2,y2)

由韋達定理得

化簡得

假設存在定圓與直線PQ相切,半徑為r,則圓心到直線的距離d=r

為定值

所以當P,Q運動時, 存在定圓: 使得直線PQ與定圓相切.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

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0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2.4

1.5

0.6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖(坐標系在答題卷中).觀察散點圖,從

, ②,③

中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5~18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練,根據(jù)(Ⅰ) 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時間段組織訓練,才能確保集訓隊員的安全。

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① f(3)=0;

② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;

③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調遞減函數(shù);

④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個零點.

其中正確的命題是____________.(填序號)

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(2) cb同向,且aca垂直,求向量c的坐標.

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(1)證明:函數(shù)上為增函數(shù);

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(B)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值;

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