【題目】已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù));在極坐標系(與直角坐標系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)求直線被曲線截得的弦長.

【答案】(1),;(2)

【解析】分析(1)把曲線的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的平方關系消去參數(shù),化為普通方程,再根據(jù),得到直線的直角坐標方程;(2)曲線的圓心到直線的距離,半徑,根據(jù)勾股定理可得直線被曲線截得的弦長為 .

詳解(1)∵ 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

∴ 消去參數(shù)得到曲線的普通方程為;

∵ 直線的極坐標方程為,

∴ 直線的直角坐標方程為

(2)∵ 曲線的圓心到直線的距離,半徑,

∴ 直線被曲線截得的弦長為 .

練習冊系列答案
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【題目】已知圓和直線l:

(1)證明:不論取何值時,直線和圓總有兩個不同的交點;

(2)求當取何值時,直線被圓截得的弦最短,并求最短的弦長.

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A.1
B.2
C.﹣2
D.不確定

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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每件一等品都能通過檢測,每件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.

(Ⅰ)隨機選取件產(chǎn)品,設至少有一件通過檢測為事件,求事件的概率;

(Ⅱ)隨機選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】在邊長為3的正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖(1)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖(2)).
(1)求證:A1E⊥平面BEP;
(2)求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值.

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【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11 日舉辦的促銷活動,當時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠超預想的效果,于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關系,得到下列數(shù)據(jù):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)請用相關系數(shù)說明之間是否存在線性相關關系(當時,說明之間具有線性相關關系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立之間的回歸方程,并預測當時,對應的利潤為多少(精確到0.1).

附參考公式:回歸方程中最小二乘估計分別為

,相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

.

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【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體,當∠A=30°時,求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

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【題目】已知函數(shù).

(1)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù);

(2)在給出的坐標系中畫出的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點A的極坐標為(2, ),點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

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