【題目】設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】（1）a＝（2）極小值2＋6ln 3. 極大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；

當(dāng)2<x<3時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)．

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫(xiě)出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間； 的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

故．

令，得， ，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

由點(diǎn)在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當(dāng)或時(shí)， ，故的遞增區(qū)間是， ；

當(dāng)時(shí)， ，故的遞減區(qū)間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵若函數(shù)（，且），求函數(shù)的最小值；

⑶設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖像（草圖），并寫(xiě)出函數(shù)的值域；

(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線，觀察圖像寫(xiě)出不等式的解集.

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