Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是 ，PQ是正方形BDEF所在平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，則直線BD與PQ所成角的取值范圍是（ ）

A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，過(guò)B作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)BC=1，則B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），
E（1， ， ），F(xiàn)（0， ， ），
當(dāng)D點(diǎn)在正方形BCEF的投影剛好落在CE上，記為G點(diǎn)，其坐標(biāo)為G（1， ， ），
此時(shí)BG與BD所成角剛好30度，
即直線BD與PQ所成角的最小值為 ，
取P（ ，0，0），Q（0， ， ）時(shí)，直線BD于PQ所成角取最大值，
∵ =（1，1，0）， =（﹣ ， ， ），
∴cos＜ ＞= =0，
∴直線BD于PQ所成角最大值為 ．
∴直線BD與PQ所成角的取值范圍是[ ， ]．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．