Question

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]與函數(shù)y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”，請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（　�。�

• A．y=|x-2|
• B．y=x
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：由題意，能夠被用來構造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須滿足在其定義域上不單調(diào)．由此判斷各個函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，即可得到選項A是符合題意的，而B、C、D中的三個函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不符合題意．

解答：解：根據(jù)題意，“同族函數(shù)”需滿足：對于同一函數(shù)值，有不同的自變量與其對應．
因此，能夠被用來構造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須滿足在其定義域上不單調(diào)．
函數(shù)y=|x-2|在（-∞，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=|x-2|在定義域上不單調(diào)，可以用來構造“同族函數(shù)”；
函數(shù)y=x在R上是增函數(shù)，所以不能用來構造“同族函數(shù)”；
函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，所以不能用來構造“同族函數(shù)”；
函數(shù)y=log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以不能用來構造“同族函數(shù)”；
故選A．

點評：本題給出“同族函數(shù)”的定義，要求我們判斷幾個函數(shù)能否被用來構造“同族函數(shù)”，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的知識點，屬于中檔題．