已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω=______．
如圖所示，
∵f（x）=sin(ωx+
π
3
)，
且f（
π
6
）=f（
π
3
），
又f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)內(nèi)只有最小值、無最大值，
∴f（x）在
π
6
+
π
3
2
=
π
4
處取得最小值．
∴
π
4
ω+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z）．
∴ω=8k-
10
3
（k∈Z）．
∵ω＞0，
∴當k=1時，ω=8-
10
3
=
14
3
；
當k=2時，ω=16-
10
3
=
38
3
，此時在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)內(nèi)已存在最大值．
故ω=
14
3
．
故答案為：
14
3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)y=Asin（φx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為（　�。�
A．y=2sin（2x+
π
3
B．y=2sin（2x+
2π
3
C．y=2sin（
x
2
-
π
3
）		D．y=2sin（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則的取值范圍是：()
A．　　B．　　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=2013sin（?x+θ）滿足對任意的x都有f（x）=f（2-x），則2014cos（?+θ）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)=f(
π
3
)且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω的值為（　�。�
A．
2
3
B．
5
3
C．
14
3
D．
38
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+∅）的圖象如圖所示，則ω的值是（　�。�
A．πB．
2π
3
C．
3
2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）
（1）用五點法畫出f（x）在區(qū)間[0，4π]上的圖象；
（2）說明該函數(shù)圖象是由y=sinx函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的伸縮變換得來．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點，一個動點從點A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時，動點到達點B，t秒時動點到達點P．設(shè)P（x，y），其縱坐標滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點B的坐標，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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