已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.
（1）橢圓的離心率為 ；（2）橢圓方程為 。
（1）設(shè)A、B兩點的坐標分別為 得,   
根據(jù)韋達定理，得  
∴線段AB的中點坐標為（）. 
由已知得
故橢圓的離心率為 . 
（2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為
解得     
由已知得
故所求的橢圓方程為 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標準橢圓的兩焦點為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_______________.

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