Question

某工廠的一個(gè)車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本為每公斤27元，售價(jià)為每公斤50元，在生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)，每公斤產(chǎn)品產(chǎn)生0.3 m³的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠，經(jīng)處理(假設(shè)污水處理率為85％)后排入河流；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時(shí)最大處理能力是0.9 m³，處理成本是每立方米5元，環(huán)保部門對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米17.6元，根據(jù)環(huán)保要求該車間每小時(shí)最多允許排入河流中的污水是0.225 m³．該車間選擇哪種生產(chǎn)與排污方案凈收益最大？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)該車間收入為每小時(shí)z元，生產(chǎn)的產(chǎn)品為每小時(shí)x公斤，直接排入河流的污水量為每小時(shí)y m3．每小時(shí)車間污水產(chǎn)生量為0.3x；污水處理廠排放量0.3x－y；經(jīng)污水處理廠處理后的污水排放量為(1－0.85)(0.3x－y)；車間產(chǎn)品成本27x，車間生產(chǎn)收入50x，車間應(yīng)交納排污費(fèi)用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]；車間交納的污水處理費(fèi)為5(0.3x－y)．這樣車間每小時(shí)凈收入為z＝50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]＝20.708x－9.96y．由污水處理廠的最大處理能力，有0.3x－y≤0.9；根據(jù)允許排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，即9x＋170y≤45．輸送給污水處理廠的污水量應(yīng)滿足0.3x－y≥0．綜上所述，這個(gè)環(huán)保問題可歸納為以下的數(shù)學(xué)模型z＝20.708x－9.96y，約束條件為 　　下面用圖解法來解這個(gè)線性規(guī)劃問題． 　　(1)畫出可行域． 　　(2)求最優(yōu)解：從圖中可以看出直線z＝20.708x－9.96y在兩條直線0.3x－y＝0.9和9x＋170y＝45的交點(diǎn)上達(dá)到最大值．求出交點(diǎn)坐標(biāo)(3.3，0.09)，即當(dāng)x＝3.3，y＝0.09時(shí)，z有最大值，最大值為67.44． 　　所以該車間應(yīng)每小時(shí)生產(chǎn)3.3公斤，直接排入河流的污水量為每小時(shí)0.09 m3，這樣凈收益最大．

提示：

看清題意，理清關(guān)系，分析各個(gè)變量之間的關(guān)系．