【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),則(

A.當(dāng)k= 時(shí),平面BPC⊥平面PCD
B.當(dāng)k= 時(shí),平面APD⊥平面PCD
C.對(duì)?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直.

【答案】A
【解析】解:只有A正確.下面給出證明:
延長(zhǎng)BA,CD交于M點(diǎn),連接MP,則BM=2AB,
A是BM的中點(diǎn),AP= BM,
∴MP⊥PB,
又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD,AB⊥BC,
∴BC⊥平面PBM,可得BC⊥MP,
故MP⊥平面PBC,
∵M(jìn)P平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD.
可知:B,C,D都不正確.
故選:A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論: ①當(dāng)x>1時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)M(1,2),且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B,(如圖,注意直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上)

(1)若三角形AOB的面積是4,求直線l的方程.
(2)求過(guò)點(diǎn)N(0,1)且與直線l垂直的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).
①求BC邊上的高所在直線的方程;
②求BC邊上的中線所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a≠0,集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|x2+2x﹣8≥0},C={x|x2﹣4ax+3a2<0},且C(A∩RB).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)優(yōu)質(zhì)學(xué)!钡募、乙兩所學(xué)校復(fù)查驗(yàn)收,對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了位市民,根據(jù)這位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好),繪制莖葉圖如下:

(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校評(píng)分的中位數(shù);

(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)分不低于分的概率;

(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.

(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問(wèn)這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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