【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，
則D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓半徑是 ，
如圖當(dāng)E與C重合時(shí)，AK= = ，
取O為AD′的中點(diǎn)，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A= ，∴∠K0D'= ，
其所對(duì)的弧長(zhǎng)為 = ，
故選：D．

根據(jù)圖形的翻折過(guò)程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)得到圓的半徑，求得此弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出軌跡長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夾角60°的兩個(gè)單位向量，求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

證明：b>3a;

若， 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)y取最大值1，當(dāng)x= 時(shí)y取最小值﹣1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)．求函數(shù)y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，為了了解班級(jí)成績(jī)，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)（單位：分），用表示，下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)： ， ， ， ， ， ，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)滿足，且時(shí)，該學(xué)生定為優(yōu)秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；

（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的三條邊分別是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案