【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 , ,
(Ⅰ)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

【答案】解:(Ⅰ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3;
則P(X=0)=(1﹣ )×(1﹣ )(1﹣ )= ,
P(X=1)= ×(1﹣ )×(1﹣ )+(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
P(X=2)=(1﹣ )× × + ×(1﹣ )× + × ×(1﹣ )=
P(X=3)= × × = ;
所以,隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

3

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0× +1× +2× +3× =
(Ⅱ)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),
則所求事件的概率為
P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)
=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)
= × + ×
= ;
所以,這2輛車共遇到1個紅燈的概率為
【解析】(Ⅰ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,求出對應(yīng)的概率值,
寫出它的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值;
(Ⅱ)利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知從圓C:(x+1)2+(y﹣2)2=2外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則當(dāng)|PM|取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個幸運(yùn)號、個吉祥號的一個搖號機(jī),裝有個幸運(yùn)號、個吉祥號的二號搖號機(jī),裝有個幸運(yùn)號、個吉祥號的三號搖號機(jī)各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個幸運(yùn)號則打折,若搖出個幸運(yùn)號則打折;若搖出個幸運(yùn)號則打折;若沒有搖出幸運(yùn)號則不打折.

(1)若某型號的車正好萬元,兩個顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

(2)若你評優(yōu)看中一款價(jià)格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.

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【題目】為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為 = x+ ,已知 xi=225, yi=1600, =4,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( 。
A.160
B.163
C.166
D.170

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2.若0<p1<p2 ,則( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)當(dāng)時,判斷直線與圓的關(guān)系;

2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:.

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),若f( )=f( ),且f(x)在區(qū)間( , )上有最小值,無最大值,則ω=(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的值域;

(2)若時,函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù)的最大值.

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