Question

（2013•揭陽(yáng)一模）一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高．現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為cm）作為一個(gè)樣本如上表示．

腳掌長(zhǎng)（x）	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高（y）	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程

y

=bx+a；
（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm，試估計(jì)此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
（參考數(shù)據(jù)：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5）

Answer 1

分析：（1）通過(guò)線性回歸方程，直接利用已知條件求出a，b，推出線性回歸方程．
（2）把某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm，代入回歸方程即可求出此人的身高；
（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．

解答：解：（1）記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為x_i（i=1，2，…10），“身高”為y_i（i=1，2，…10），
則b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

577.5

82.5

=7，-----------------------------------（1分）
∵

.

x

=

x1+x2+…+x10

10

=24.5，

.

y

=

y1+y2+…+y10

10

=171.5-----------------（3分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=0----------------------------------------------------（4分）
∴

y

=7x---------------------------------------------------------（5分）
（2）由（1）知

?

y

=7x，當(dāng)x=26.5時(shí)，

?

y

=7×26.5=185.5，--------（6分）
故估計(jì)此人的身高為185.5cm．----------------------------------------（7分）
（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，--------（8分）
記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A，
則基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），總數(shù)6，--------------（10分）
A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），個(gè)數(shù)5，
所以P(A)=

5

6

．------------------------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，古典概型的求解，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．