【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對(duì)任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.

【答案】

【解析】

首先由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的解析式，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)的問題，考查臨界條件，求得臨界值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

注意到時(shí),,

即是函數(shù)的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)為，

據(jù)此結(jié)合題意可知：是函數(shù)的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)為，

由函數(shù)的解析式有，故：

，解得：，

則函數(shù)的解析式為，

函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

則函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

注意到，

繪制函數(shù)圖像如圖所示，考查如圖所示的臨界情況，

當(dāng)函數(shù)與函數(shù)只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)：

若一次函數(shù)過點(diǎn)，則：且,解得；

若一次函數(shù)過點(diǎn)，則：且,解得；

若一次函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)相切，

由可得，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為：，

切線方程為：，

整理可得：，

由于，考查一次函數(shù)斜率與軸截距的關(guān)系可得：

，解得：，

則切線的斜率為：.

綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號(hào)分別為，.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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