Question

M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（　�。�

A．x+y-3=0

B．2x-y-6=0

C．x-y-3=0

D．2x+y-6=0

Answer 1

分析：把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，得到圓心的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求出過(guò)M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程．

解答：解：由圓x²+y²-8x-2y+10=0，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-4）²+（y-1）²=7．
∴已知圓的圓心坐標(biāo)為（4，1），
又M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，
∴過(guò)M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線為經(jīng)過(guò)M與圓心的直線，直線方程為

y-0

1-0

=

x-3

4-3

，整理得：x-y-3=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)式方程的互化，關(guān)鍵是明確使弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線的位置，是中檔題．