已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

（1）是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)；（2）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定相應(yīng)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)與極小值的大小作分類(lèi)討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
是極大值點(diǎn)，；
是極小值點(diǎn)，；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，，，
其中當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類(lèi)討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明： 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案