【題目】如圖，已知， 分別是中點(diǎn)，弧的半徑分別為，點(diǎn)平分弧，過點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在弧上，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn)，在中， ， ，∴， ，∴，根據(jù)可得，∴，又為銳角，可得定義域?yàn)?/span>；（2）換元化簡(jiǎn)可得，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得.

試題解析：（1）∵，又，

∴，由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn).

依題意得弧的半徑分別為2,1

在中， ， ，∴， ，

∴.

∵， 平分，所以為等腰直角三角形，

∴，∴ 即

∴，又為銳角，∴.

所以的定義域?yàn)?/span>.

（2）因?yàn)?/span>

令，

∵，∴，則在上單調(diào)遞增，

∴，

∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣﹣2lnx.

（Ⅰ）若f（x）在x=2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的極大值；

（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點(diǎn)， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.令.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】x、y滿足約束條件 ，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若點(diǎn)（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點(diǎn)P是直線2x+y+4=0上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）證明在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,且在點(diǎn)處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F為橢圓C1： =1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[ ， ]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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