【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得,由數(shù)量積的定義即可求得,進(jìn)而得夾角.

（2）根據(jù)及向量模的坐標(biāo)表示,可求得.再由余弦定理可得.結(jié)合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長(zhǎng)的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結(jié)合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進(jìn)而求得周長(zhǎng)的最大值.

（1）,所以,

因?yàn)?/span>,

,

又,,

,

,

（2）因?yàn)?/span>,即,

所以,

方法1.由余弦定理,得.

,

即,

即,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以周長(zhǎng)的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

又,,

,

,

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

所以周長(zhǎng)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)與作平行直線和，分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有；③對(duì)任意，都有， ；④對(duì)任意，都有．其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問(wèn)此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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同步練習(xí)冊(cè)答案