(2007•成都一模)如圖,設(shè)地球半徑為R,點(diǎn)A、B在赤道上,O為地心,點(diǎn)C在北緯30°的緯線(O'為其圓心)上,且點(diǎn)A、C、D、O'、O共面,點(diǎn)D、O'、O共線.若∠AOB=90°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(  )
分析:先以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系;并求出各點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出
AB
,
CD
的坐標(biāo),最后代入向量的夾角計算公式即可得到結(jié)論.
解答:解:分別以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,
易得A(0,R,0),B(R,0,0),C(0,
3
2
R,
1
2
R)
,D(0,0,R),
AB
=(R,-R,0),
CD
=(0,-
3
2
R,
1
2
R),cos<
AB
,
CD
>=
AB
CD
|
AB
|•|
CD
|
=
3
2
R2
2
R2
=
6
4

即異面直線AB與CD所成角的余弦值為
6
4

故選:A.
點(diǎn)評:本題主要考察用空間向量求直線間的夾角.用空間向量求直線間的夾角的關(guān)鍵在于線求出兩向量的坐標(biāo),最后直接代入向量的夾角計算公式即可.
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(2007•成都一模)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(xiàn)(x)=f(x)+af'(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求
ba
和c
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示);
(Ⅲ)當(dāng)a=2時,設(shè)0<t<4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t);并求S(t)的最大值.

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(2007•成都一模)若遞增等比數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3=
7
8
a1a2a3=
1
64
,則此數(shù)列的公比q=( 。

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