設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,則u=
x2+y2
xy
的取值范圍是( 。
A、[2,
5
2
]
B、[
5
2
,
10
3
]
C、[2,
10
3
]
D、[
1
4
,4]
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè) z=
x2+y2
xy
,再利用z的幾何意義求最值,z=
x2+y2
xy
表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率.故 z的最值問題即為直線的斜率的最值問題.只需求出直線OQ過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),從而得到z的最大值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:作出可行域如圖陰影部分所示:
目標(biāo)函數(shù) z=
x2+y2
xy
1
y
x
y
x
≥2
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=1時(shí),z最小,最小值為:2.
又其中
y
x
可以認(rèn)為是原點(diǎn)(0,0)與可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y)連線OQ的斜率.
其最大值為:2,最小值為:
1
3
,
因此 z=
x2+y2
xy
的最大值為
10
3
,
則目標(biāo)函數(shù) 則u=
x2+y2
xy
的取值范圍是[2,
10
3
]

故選C.
點(diǎn)評:巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ),縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x≤3
x-y+2≥0
x+y-4≥0
,則x2+y2的取值范圍是
[8,34]
[8,34]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
,則
y
x
的最大值是
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
,則z=
x
y
的最小值是
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y>0
,則x-2y的最大值為
4
4

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