Question

已知復(fù)數(shù)z滿足：z²=i，（i是虛數(shù)單位），則z=

±

2

2

(1+i)

．

Answer 1

分析：先設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，代入所求的復(fù)數(shù)的等式，做出左邊的最簡形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于復(fù)數(shù)的實部和虛部的方程組，解方程組即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi
∵z²=i，
∴（a+bi）²=i，
∴a²-b²+2abi=i，
∴a²=b²，2ab=1，
∴a=

2

2

，b=

2

2

或a=-

2

2

，b=-

2

2

∴z=±

2

2

(1+i)
故答案為：±

2

2

(1+i)

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于復(fù)數(shù)實部和虛部的關(guān)系式，利用方程思想來解題，本題是一個基礎(chǔ)題．