Question

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥

  4

  3

• B、0＜a≤1
• C、0＜a≤1或a≥

  4

  3

• D、1≤a≤

  4

  3

Answer 1

分析：在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)先行約束條件畫出可行域，然后根據(jù)可行域的特點(diǎn)及條件：表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，找出不等關(guān)系即可．

解答：解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，
且當(dāng)直線x+y=a過(guò)直線y=x與直線2x+y=2的交點(diǎn)時(shí)，a=

4

3

．
所以a的取值范圍是：0＜a≤1或a≥

2

3

+

2

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中成分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和構(gòu)成三角形的相關(guān)知識(shí)．特別是對(duì)線性規(guī)劃中的區(qū)域邊界考查得到了充分的體現(xiàn)．