設(shè)M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=cosx在矩陣MN變換下的曲線方程．
分析：根據(jù)矩陣的乘法法則，求出MN，設(shè)p（x，y）是曲線y=cosx上的任意一點，在矩陣MN變換下對應(yīng)的點為（x′，y′），然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出它們之間的關(guān)系，進(jìn)而即可求出矩陣MN變換下曲線方程．
解答：解：MN=
10
02
 
1
2
0
01
=
1
2
0
02
，…4分
設(shè)（x，y）是曲線y=cosx上的任意一點，
在矩陣MN變換下對應(yīng)的點為（x′，y′）．
則
1
2
0
02
x′
y′
=
x′′
y′′
，
所以
x′=
1
2
x
y′=2y
即 
x=2x′
y=
1
2
y′
…8分
代入y=cosx得：
1
2
y′=cos2x′，即y′=2cos2x′．
即曲線y=cosx在矩陣MN變換下的曲線方程為y=2cos2x．…10分．
點評：考查二階矩陣的乘法法則，以及曲線在矩陣的變換下所對應(yīng)的方程等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設(shè) M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）設(shè) M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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