(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|=4,曲線C過Q點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(2)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,且M在D、N之間,設(shè)=λ,求λ的取值范圍.

.解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,?∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>|AB|=4.
∴曲線C為以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的橢圓.     ……2分
設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.
∴曲線C的方程為+y2="1.                    "                                                                       ……4分
(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,
代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
Δ=(20k)2-4×15(1+5k2)>0,得k2.由圖可知

由韋達(dá)定理得                   ……6分
將x1=λx2代入得

兩式相除            ……8分

                            ①
M在D、N中間,∴λ<1                                                          ②又∵當(dāng)k不存在時(shí),顯然λ= (此時(shí)直線l與y軸重合).
所以,所求的取值范圍是.                ……12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過作直線的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交軌跡,兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線方程為,過點(diǎn)的直線AB交拋物線于點(diǎn)、,若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

 已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交圓于另一點(diǎn),且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線,切點(diǎn)為S,T,
求證:直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,離心率為,且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)且|PA|=|PB|,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)
的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知曲線M與曲線N:ρ=5cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線M的方程為(  )

A.ρ=-10cosB.ρ=10cos
C.ρ=-10cosD.ρ=10cos

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)  到圓 的圓心的距離為(  ).
A. 2        B.        C.         D  

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