【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.
（1）求證:直線AB是☉O的切線;
（2）若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.

【答案】
（1）證明：如圖,連接OC,

∵OA=OB,CA=CB,

∴OC⊥AB.

∴AB是☉O的切線.


（2）解：∵ED是直徑,

∴∠ECD=90°.

∴在Rt△ECD中,tan∠CED= .

∵BC是☉O的切線,

∴BC2=BD·BE,∠BCD=∠E.

又∠CBD=∠EBC,

∴△BCD∽△BEC.

∴ .

設(shè)OA=x,則BD=OB-OD=x-3,BC=2BD=2（x-3）,BE=BO+OE=x+3,

∴[2（x-3）]2=（x-3）（x+3）,

解得x=5或x=3（舍去）.

∴OA=5.


【解析】本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，解決問題的關(guān)鍵是:（1）轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可;（2）先證明△BCD∽△BEC,再借助于對應(yīng)邊成比例,解方程得OA的長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點(diǎn)，過直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為 =（1，﹣1，2），直線m的方向向量 =（2，1，﹣ ），則l與m垂直；
②直線l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為 =（0，1，3）， =（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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同步練習(xí)冊答案