Question

正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD,
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡                                        

A．線段BC	B． BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段
C．線段BC	D． CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線段

Answer 1

A

如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD₁垂直，即BD₁⊥面ACB₁，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD₁垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是CB₁．
解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD₁垂直，
連接AC，AB₁，B₁C，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD₁⊥面ACB₁，
又點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：
點(diǎn)P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段CB₁．
故答案為線段CB₁．