已知點(diǎn)P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),且使|MP|+2|MF|的值最小,則點(diǎn)M為_(kāi)_____________.

(,-1)


解析:

如圖所示,依據(jù)第二定義知=,

∴2|MF|=|MN|,從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為M到P點(diǎn)及到右準(zhǔn)線(xiàn)距離之和最小,當(dāng)且僅當(dāng)PM所在直線(xiàn)垂直于右準(zhǔn)線(xiàn)時(shí),得M點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1,代入得M(,-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線(xiàn)C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線(xiàn)上？若在，求出這條直線(xiàn)，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線(xiàn)l的方程．
（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線(xiàn)C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(,,5)，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為(,,)，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )

A.P點(diǎn)(5,1,1)，B點(diǎn)()

B.P點(diǎn)(1,1,5)，B點(diǎn)()

C.P點(diǎn)()，B點(diǎn)(1,1,5)

D.P點(diǎn)(1,1,5)，B點(diǎn)()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),且使|MP|+2|MF|的值最小,則點(diǎn)M為_(kāi)_____________.

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