某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛。本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加。已知年利潤＝（每輛車的出廠價(jià)—每輛車的投入成本）×年銷售量。

   （I）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

   （II）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

（1）

       （2）當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元。


解析:

（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加
的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+
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)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量.

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0．7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．

(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量.

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少

 

 

 

 

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