【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，且關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)焦點(diǎn)垂直軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）;（2）滿足條件的定點(diǎn)是存在的，坐標(biāo)為及

【解析】試題分析：（1）先求關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入得，即得離心率，（2）先根據(jù)過(guò)焦點(diǎn)垂直軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求橢圓方程，再用坐標(biāo)表示，的斜率之和，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)，最后根據(jù)等式恒成立條件解出點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即

∵在直線上，∴，，∴

（2）由（1）及題設(shè)得：且，∴，，∴橢圓方程為

設(shè)直線方程為，代入橢圓方程消去整理得.依題，即

設(shè)，，則，

如果存在使得為定值，那么的取值將與無(wú)關(guān)

，令

則為關(guān)于的恒等式

∴，解得或

綜上可知，滿足條件的定點(diǎn)是存在的，坐標(biāo)為及

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，.

（1）證明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，過(guò)且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)）.

①設(shè)，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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