已知m,l是異面直線,給出下列命題:
①一定存在平面α過m且與l平行;
②一定存在平面α與m,l都垂直;
③一定存在平面α過m且與l垂直;
④一定存在平面α與m,l的距離都相等.
其中不正確的命題的序號是
②③
②③
.(把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上)
分析:利用線面平行的判定定理和確定平面的條件,作出平面證明①的正確性;②用反證法思路判斷即可;③只需用反證法證明即可;④作出平面,證明符合條件.
解答:解:①過m上一點作l的平行線c,
∵a與c相交(否則與m、l異面矛盾),
∴m、c確定平面α,l∥α,∴①正確;
②∵設(shè)存在平面α,m⊥α,l⊥α,則m∥l,與m、l異面矛盾,∴②不正確;
③∵設(shè)存在平面α,m?α,l⊥α,則m⊥l,而異面直線m,l不一定垂直,∴③不正確;
④∵過異面直線公垂線段中點,且與公垂線垂直的平面,與直線m,l的距離相等,∴④正確.
故不正確是②③.
故答案為:②③.
點評:本題主要考查空間直線和平面之間的位置關(guān)系的判斷,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,l是異面直線,那么:①必存在平面α,過m且與l平行;②必存在平面β,過m且與l垂直;③必存在平面γ,與m,l都垂直;④必存在平面π,與m,l的距離都相等.其中正確的結(jié)論是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,l是異面直線,給出下列四個命題:①必存在平面α,過m且與l平行;②必存在平面β,過m且與l垂直;③必存在平面r,與m,l都垂直;④必存在平面w,與m,l的距離都相等.其中正確的結(jié)論是( 。
A、①②B、①③C、②③D、①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、l是異面直線,那么,其中正確的結(jié)論為(    )

①必存在平面α過m且與l平行  ②必存在平面β過m且與l垂直  ③必存在平面γ與m、l都垂直  ④必存在平面π與m、l距離都相等

A.①②           B.①③            C.②③            D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,l是異面直線,給出下列命題:

①一定存在平面α過直線l且與直線m平行.②一定存在平面α與直線l、m都垂直. ③一定存在平面α過直線l且與直線m垂直.④一定存在平面α與直線l、m的距離相等.其中,正確的命題個數(shù)有                     ()

A. 1                 B. 2              C. 3              D. 4個

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