已知點(diǎn)P（sinα，-2cosα）在直線y=-4x上，則sin2α-3cos2α的值為
-
8
5
-
8
5
．
分析：先根據(jù)點(diǎn)P（sinα，-2cosα）在直線y=-4x上得到sinα與cosα的關(guān)系，進(jìn)而可得到tanα的值，然后對(duì)sin2α-3cos2α進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為tanα的關(guān)系，最后將tanα的值代入即可得到答案．
解答：解：∵點(diǎn)P（sinα，-2cosα）在直線y=-4x上
∴-2cosα=-4sinα∴tanα=
1
2

∵sin2α-3cos2α=2sinαcosα-3cos2α
=
2sinαcosα-3cos 2α
sin2α+cos 2α
=
2tanα-3
tan2α+1
=
2×
1
2
-3
(
1
2
)2+1
=-
8
5

故答案為：-
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是三角函數(shù)的基本，可以說無處不在，一定要好好掌握其要領(lǐng)并多加練習(xí)．
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．

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（2kπ+π，2kπ+
3π
2
）k∈Z
（2kπ+π，2kπ+
3π
2
）k∈Z
．

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