Question

（2x+

x

）⁴的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是

 

．

Answer 1

分析：令x=1，即可得到（2x+

x

）⁴的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答：解：∵（2x+

x

）⁴的=

C

0 4

•2⁴•x⁴•(

x

)0+

C

1 4

•（2x）³•(

x

)1+…+

C

4 4

•（2x）⁰•(

x

)4，
∴令x=1得：

C

0 4

•2⁴+

C

1 4

•2³+…+

C

4 4

•2⁰=3⁴=81，
即（2x+

x

）⁴的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是81．
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．