【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)是中點(diǎn),且,現(xiàn)將三角形沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2).
【解析】
(1)可證平面,從而可證平面平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸,所在的直線軸所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出平面和平面的法向量后可求二面角的余弦值.
(1)證明:在平面中,
為沿折起得到,
平面,
又平面平面平面
(2)解:在平面中,
由(1)知平面平面而平面故.
由與平面所成的角為,得,
為等腰直角三角形,,
,又,得,
,故為等邊三角形,
取的中點(diǎn),連結(jié),
平面,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸,所在的直線軸所在的直
線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,
則
從而,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 平面的一個(gè)法向量為,
則由得
,令得,
由得,令得,
所以,
設(shè)二面角的大小為,則為鈍角且,
即二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:當(dāng)成立時(shí),總可推出 成立那么下列命題中正確的是( )
A.若成立,則當(dāng)時(shí)均有成立
B.若成立,則當(dāng)時(shí)均有成立
C.若成立,則當(dāng)時(shí)均有成立
D.若成立,則當(dāng)時(shí)均有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),分別為橢圓的左右頂點(diǎn),直線交于點(diǎn),是等腰直角三角形,且.
(1)求的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)為直角時(shí),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在幾何體中,是等邊三角形,平面,,且.
(I)試在線段上確定點(diǎn)的位置,使平面,并證明;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高,發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在到之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng),求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)與中位數(shù);
(3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門(mén)員,求選取的兩人中最多有1名男生來(lái)自第5組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí),的取值范圍;
(2)設(shè),函數(shù),.若對(duì)任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線E:,圓C:.
若過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)F的直線l與圓C相切,求直線l方程;
在的條件下,若直線l交拋物線E于A,B兩點(diǎn),x軸上是否存在點(diǎn)使為坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=CC1.
(1)求異面直線AE與A1F所成角的大小;
(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一系列向量按次序排成一排,稱之為向量列,記作,向量列滿足:
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)表示向量間的夾角,為與軸正方向的夾角,若,求.
(3)設(shè),問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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