[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是______．
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．
[理]依題意可知拋物線準(zhǔn)線為x=-1
橢圓右準(zhǔn)線為x=4
設(shè)A（x1，y） B（x2，y）
過(guò)A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圓錐曲線第二定義
|NA|=|AH|=x1+1
|NB|=|BH|•
1
2
=
4-x2
2

L=x1+1+x2-x1+
4-x2
2
=
x2+6
2

聯(lián)立拋物線和橢圓方程求得x=
2
3
或-6（舍負(fù)）
∴
2
3
≤x2≤2
∴
10
3
≤
x2+6
2
≤4
即L的取值范圍是（
10
3
，4）
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí)，
點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最�。�
直線y=x-2的斜率等于1，
令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù) y′=2x-
1
x
=1，x=1，或 x=-
1
2
（舍去），
故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），
點(diǎn)（1，1）到直線y=x-2的距離等于
2
，
故點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為
2
，
故答案為：（
10
3
，4），
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（　�。�
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)AB，滿足（1）直線AB過(guò)點(diǎn)（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點(diǎn)重合，過(guò)P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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