【題目】在的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______.
【答案】326
【解析】
根據(jù)題意,按數(shù)字1出現(xiàn)的位置分三種情況討論,、5個1都出現(xiàn)在即、、、、這5個表格中,、有1個1出現(xiàn)在、、、、這5個表格中,剩余4個1在其他位置,、有3個1出現(xiàn)在、、、、這5個表格中,剩余2個1在其他位置,分別求出每種情況下填表方法的數(shù)目,進而由分類計數(shù)原理計算可得答案.
解:根據(jù)題意,在的表格中,有5個的表格,即、、、、,10個的表格,10個的表格;
要求的表格種恰有5個1,則對1出現(xiàn)的位置分3種情況討論:
、5個1都出現(xiàn)在即、、、、這5個表格中,有1種情況;
、有1個1出現(xiàn)在、、、、這5個表格中,剩余4個1在其他位置,
需要先在、、、、這5個表格中,選出1個,有種情況,
在剩下的10個表格中,任選2個,有種情況,
則有種填表方法;
、有3個1出現(xiàn)在、、、、這5個表格中,剩余2個1在其他位置,
需要先在、、、、這5個表格中,選出3個,有種情況,
在剩下的10個表格中,任選1個,有種情況,
則有種填表方法;
則一共有種填表方法;
故答案為:326.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點P處有一個觀測點,且PG=50m.在觀測點正前方10m處(即PD=10m)有一個高位10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角(即)的正切值為,求該圓形標(biāo)志物的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是雙曲線:(,)的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標(biāo)原點,射線交橢圓:于點,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,過作軸的垂線交橢圓于點(點在軸上方),斜率為的直線交橢圓于,兩點,過點作直線交橢圓于點,且,直線交軸于點.
(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點為橢圓的右頂點時,的坐標(biāo)為,求的值.
(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標(biāo)原點,射線交橢圓于點,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試,成績(單位:分,滿分100分)大于或等于90分的為優(yōu)秀,其中語文成績近似服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人?
(2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人,從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人,設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀?
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 | |||
合計 |
附:①若,則,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù),,對于定義在上的函數(shù),有下述命題:
①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”;
②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”;
③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的,都有”;
④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”
其中正確命題的序號是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
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