Question

已知函數(shù) 其中,.
（1）若在的定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍          ；
（2）在（1）的條件下，當取最小值時，在上有零點，則的最大值為          .

Answer 1

(1)；（2）-2.

解析試題分析：（1）易知函數(shù)的定義域為，.當時，在定義域上，恒大于0.即函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，因為，故在的定義域內(nèi)不能恒成立；當時，在上，.在上，.即函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以.在的定義域內(nèi)恒成立，則.
（2）由（1）得 ， 所以.
故在上遞增，在上遞減. 所以在上的最小值為，
而 ，故在上沒有零點. 所以的零點一定在遞增區(qū)間上，從而有且. 又，，當時均有，所以的最大值為-2.    
考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值