已知圓錐母線長為6,底面圓半徑長為4,點(diǎn)是母線的中點(diǎn),是底面圓的直徑,半徑與母線所成的角的大小等于

(1)求圓錐的側(cè)面積和體積.
(2)求異面直線所成的角;

(1)(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)圓錐的側(cè)面積即體積公式,可直接求出結(jié)果. ,.(2)求異面直線所成角,關(guān)鍵在平移,即將空間角轉(zhuǎn)化為平面角.利用中位線實(shí)現(xiàn)線線之間平移. 連,過,則等于異面直線所成的角或其補(bǔ)角.又,所以為異面直線OC與PB所成的角或其補(bǔ)角.明確角之后,只需在相應(yīng)三角形中求解即可.
試題解析:(1)圓錐的側(cè)面積
,
    4分

(2) 連,過于點(diǎn),連
又,.又
,等于異面直線所成的角或其補(bǔ)角.
,.     9分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上異面直線所成的角等于.      12分
考點(diǎn):圓錐的側(cè)面積和體積, 異面直線所成角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起到的位置.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)取何值時(shí),三棱錐的體積取最大值?并求此時(shí)三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013•湖北)如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過AB,AC的中點(diǎn)M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為S
(1)證明:中截面DEFG是梯形;
(2)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V)時(shí),可用近似公式V=S﹣h來估算.已知V=(d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

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如圖,四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形,其對角線AE、CF都與平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.

(1)求二面角B-AF-D的大;
(2)求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值;
(2)若是半圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.

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如圖,在直角梯形ABEF中,,講DCEF沿CD折起,使得,得到一個(gè)幾何體,

(1)求證:平面ADF;
(2)求證:AF平面ABCD;
(3)求三棱錐E-BCD的體積.

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如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜邊AC上的中線BD=2,現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD,已知G是線段BD的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是CG,AG的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面ABC;
(2)三棱錐C—ABD中,若棱AC=,求三棱錐A一BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且的中點(diǎn).
⑴求證:直線平面;
⑵若直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點(diǎn)E是棱PB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若PD∥平面EAC,試確定點(diǎn)E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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