（2013•遼寧）如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
分析：（1）由PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，由直徑對(duì)的圓周角等于90°，可得BC⊥AC，根據(jù)直線和平面垂直
的判定定理可得結(jié)論．
（2）連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線性質(zhì)，證明OM∥BC，
QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，從而證明QG∥平面PBC．
解答：解：（1）AB是圓O的直徑，PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，
C是圓O上的點(diǎn)，由直徑對(duì)的圓周角等于90°，可得BC⊥AC．
再由AC∩PA=A，利用直線和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．
（2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點(diǎn)．
故OM是△ABC的中位線，QM是△PAC的中位線，故有OM∥BC，QM∥PC．
而OM和QM是平面OQM內(nèi)的兩條相交直線，AC和BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，故平面OQM∥平面PBC．
又QG?平面OQM，∴QG∥平面PBC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（2013•遼寧二模）風(fēng)景秀美的鳳凰湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做A、B、P、Q，欲測(cè)量P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離為AB=100米，如圖，同時(shí)也能測(cè)量出∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°，則P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離各為多少？

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（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB-A的余弦值．

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（2013•遼寧一模）如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（　�。�

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2
時(shí)，切線MA的斜率為-
1
2
．
（I）求P的值；
（II）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．

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