已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）在△ABC中，若,,求的值.

（1）[0，3] （2）


解析:

（1）f(x)＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1． ………………………3分

因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤．……………………………………………5分

所以－≤sin(2x＋)≤1．所以－1≤2sin(2x＋)≤2

所以f(x)∈[0，3]．即函數(shù)f(x)在[－，]上的值域為[0，3]．………………………7分

（2）由f(C)＝3得，2sin(2C＋)＋1＝2，所以sin(2C＋)＝．

在△ABC中，因為0＜C＜p，所以＜2C＋＜．

所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． ………………………………………9分

因為2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以2sinB＝2sinAsinC．  …………………11分

因為B＝－A，C＝．所以2sin(－A)＝sinA．

即cosA＋sinA＝sinA．即(－1)sinA＝cosA．

所以tanA＝＝＝．…………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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