(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；

(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

 

(1) △AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM，證明見解析 (2)

【解析】

解　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM.

以下證明：△AMF∽△BGM.

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E

＝∠BMG，∠A＝∠B，

∴△AMF∽△BGM.

(2)當α＝45°時，

可得AC⊥BC且AC＝BC.

∵M為AB的中點，

∴AM＝BM＝2.

又∵△AMF∽△BGM，

∴＝

∴BG＝＝＝.

又AC＝BC＝4×sin 45°＝4，

∴CG＝4－＝.

∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝.

 

練習冊系列答案
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求證：AE·AC＝AF·DE.

 

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A．7 B．3

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(1)求證：AC∥BD；

(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的長．

 

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（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

 

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A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53

 

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