【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,且12.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí),求的面積的值.

【答案】(I);(Ⅱ)的面積為4.

【解析】試題分析:(I)將代入,利用韋達(dá)定理可得,,利用,可得,代入即可得到的值;(Ⅱ)根據(jù)(I)中的值,將化為,可得到的式子,由直徑,解方程可求出的值,進(jìn)而可求出的面積的值.

試題解析:(I)設(shè),代入,得

設(shè)點(diǎn),則,則,

因?yàn)?/span>,

所以,即,解得.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)由(I)化為,則.

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓的面積為,

所以圓的半徑為4,直徑.

,得,得,得,得(舍去)或,解得.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為,且,所以的面積為

當(dāng)時(shí),直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為,且,所以的面積為.

綜上,的面積為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下:


82

82

79

95

87


95

75

80

90

85

1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績比乙高的概率;

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地,甲、乙兩地相距s(km),水流速度為p(km/h),輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p,q為常數(shù),且q>p),已知輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比,比例系數(shù)為常數(shù)k.

(1)將全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數(shù);

(2)若s=100,p=10,q=110,k=2,為了使全程的燃料費(fèi)用最少,輪船的實(shí)際行駛速度應(yīng)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng),對購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場:從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在寒假社會實(shí)踐活動(dòng)中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫)與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號的白天平均氣溫為,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知函數(shù).

⑴討論函數(shù)單調(diào)性;

存在兩個(gè)極點(diǎn),且函數(shù)極小值點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果AB,求實(shí)數(shù)a的取值集合..

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