如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．
（1）∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD．
∵CB=CD，O是BD的中點(diǎn)，
∴CO⊥BD．
又∵AO∩OC=O，∴BD⊥平面AOC．
∴平面ABD⊥平面AOC．
（2）連接OE，則OE∥CD，
∴∠AEO即為異面直線AE與CD所成角．
在Rt△AOE中，
∵OE=1，AO=1，
∴∠AEO=45°
∴異面直線AE與CD所成角為45°．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長(zhǎng)度；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AA1與BB1是異面直線，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，則AA1與BB1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個(gè)正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　�。�
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面MA1C；
（2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二面角的平面角為，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，則AD的長(zhǎng)為                  .

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