【題目】已知函數(shù),函數(shù),函數(shù)

1)當函數(shù)時為減函數(shù),求a的范圍;

2)若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù));

求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

證明:

【答案】1.2單調(diào)増區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為;證明見解析.

【解析】

試題(1)題意轉(zhuǎn)化為上恒成立;(2,,則,現(xiàn)在要討論(或)的解,關(guān)鍵是函數(shù),同樣我們用導數(shù)來研究,,當,為減函數(shù),當,為增函數(shù),所以對任意,從而知當,當,;這一題比較特殊,要證不等式,即證,即證,考慮到在中已證明的最小值為1,那么下面我們?nèi)绻芮蟪?/span>的最大值不大于1(最多等于1),命題即證.這同樣利用導數(shù)知識可證明.

試題解析:(1)因為函數(shù)時為減函數(shù),所以.

.

因為,所以,.

a=e時,

所以=

,則,當

所以>0.

所以在,

g(x)的單調(diào)増區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

證明:由欲證,

只需證

即證.

,則

,,

,.即

.所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的焦點為F,Q是拋物線上的一點,

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)過點作直線l與拋物線C交于MN兩點,在x軸上是否存在一點A,使得x軸平分?若存在,求出點A的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求曲線的公切線方程:

2)若有兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

1)若直線與圓相切,求的值;

2)直線與圓相交于不同兩點,線段的中點為,求點的軌跡的參數(shù)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、四點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點?若是,請求出定點坐標;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論上的單調(diào)性;

(Ⅱ)設,若的最大值為0,求的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019423日中國人民海軍建軍70周年.為展現(xiàn)人民海軍70年來的輝煌歷程和取得的巨大成就,我國在山東青島及附近?张e行盛大的閱兵儀式.我國第一艘航空母艦“遼寧艦”作戰(zhàn)群將參加軍演,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法種數(shù)為(

A.1296B.648C.324D.72

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)為了加強對“新型冠狀病毒”的防控,確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響,小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應.為做好甲類生活物資的供應,超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖.

1)從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5.

①若將頻率視為概率,求至少有兩戶購買量在(單位:)的概率是多少?

②若抽取的5戶中購買量在(單位:)的戶數(shù)為2戶,從5戶中選出3戶進行生活情況調(diào)查,記3戶中需求量在(單位:)的戶數(shù)為,求的分布列和期望;

2)將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較,當超出平均購買量不少于時,則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”,若從小區(qū)隨機抽取10戶,且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大,試求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點,的中點坐標為

1)證明:直線經(jīng)過橢圓的右焦點.

2)設直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于,兩點,若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案